Figures d'un système dodéca- icosaédrique (ordre 5)
F1( , , )
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i1 |
i2 |
i0 |
π/2 |
π/5 |
i1 |
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π/3 |
On se réfère à F0(i0,i1,i2).
Anticipations sur le nombre de points :
f(i0, i1, i2) le nombre de points de F1(i0, i1, i2) est un multiple de 12 et 10 soit 60k
de plus f(i0, i1, i2) > f(i0, i1) et f(i0, i1, i2)> f(i0, i2)
idem en permutant les indices. En réalité on a :
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P en A F1(i0, i2,i1) ; 20 pts Face : F1 (i0, i2) Fig. de som. : F1 (i1, i2) |
P en B F1 (i1, i2,i0); 12 pts Face : F1 (i1, i2) Fig. de som. : F1 (i0, i2) |
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F1 (i0, i1,i2); 120 pts |
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P en C F1 (i2, i1;i0) ; 30 pts Face : F1(i2, i0) ou F1(i2, i1) Fig. de som. : F1 (i0, i1) |
Autour de A :
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P sur AB près de A F1 (i0, i1,i2);60 pts |
P sur AC près de A F1 (i0, i2,i1);60 pts |
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P près de A F1 (i0, i1,i2); 120 points |
Autour de B :
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P sur BA près de B F1 (i1, i0,i2);60 pts |
P sur BC près de B F1 (i1, i2,i0);60 pts |
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P près de B F1 (i1, i0,i2);120 pts |
Autour de C :
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P sur CA près de C F1 (i2, i0,i1); 60 pts |
P sur CB près de C F1 (i2, i1,i0); 60 pts |
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P près de C F1 (i2, i0,i1); 120 pts |
Avec :
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i1 |
i2 |
i0 |
π/5 |
π/5 |
i1 |
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π/5 |
La base définit la même famille que précédemment. Les points et les segments sont a priori les mêmes. Toutefois dans F1(i0,i1,i2) la face F1(i0,i1) et la figure de sommet F1(i1,i2) sont des pentagones. La version "fil de fer" ne donnant rien on préfère :
Il faut remarquer ici la différence entre l'algorithme cité pour obtenir les sommet de celui qui permet de construire la figure. Ce dernier doit par exemple saturer l'ensemble des sommets nécessaires à l'obtention d'une face, avant d'introduire les points utiles à la construction des faces suivantes. La figure n'est pas réduite à la liste des sommets. Elle comprend la hiérarchie des faces...
Formes étoilées
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i1 |
i2 |
i0 |
π/2 |
2π /5 |
i1 |
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π /3 |
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P en A F1(i0, i2,i1) ; 20 pts |
P en B F1 (i1, i2,i0); 12 pts |
P en C F1 (i2, i1;i0) ; 30 pts |
F2( , , )_( , , ) avec la base initiale :(i0,i2)= π/5
Un exemple :
Soit B' le point de (OB) tel que Vect(OB') soit dans le plan vectoriel engendré par i0 et i1.
En plaçant P en A et Q en B' on obtient :
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F2(i0, i1,i2);_ (i1, i0,i2); 20+12 pts |
