E35 :Etoiles dans l’espace de dimension 3 associées à une famille de symétries d’ordre 5

Rappel  : P₀ a pour équation x=0, P₁ a pour équation y=0 et P₂ pour équation : cos(π /5) x + 0,5 y + c z = 0 avec c rendant unitaire le vecteur normal.

A est l’intersection avec la sphère unité de P₁ et P₂, B celle de P₀ et P₂ et C celle de P₀ et P₁.

Le sommet initial est le point de la sphère unité équidistant des 3 plans précédents

Les distances respectives entre 2 sommets de l’étoile sont dans distances dans la feuille E35. Ce sont en réalité les carrés des distances de manière à mettre en évidence les étoiles associées.

Ces derniers sont alors représentés côte à côte dans le tableau suivant et la somme des carrés d² vaut 4. Les arêtes sont souvent trop nombreuses pour être toutes représentées.

Une vue particulière est suivie d’une vue plus générale

Vue de dessus Solide convexe de base:120 sommets d’ordre 3. et 180 arêtes d2 =0,07 E35ABC0 pour faire bouger dans geogebra	Vue de dessus 4 pointes particulières sur les 120 toutes d’ordre 3 d2 = 3,93 E35ABC05
	Quelques unes des 180 arêtes
120 sommets d’ordre 4 d2 = 1,16 240 arêtes en tout E35ABC01	d2= 2,84 240 arêtes en tout E35ABC04
120 sommets d’ordre 4 d2=1,97 240 arêtes E35ABC02	d2=2,03 240 arêtes E35ABC03

Le point initial est le point de (AB) sur la sphère unité équidistant de p₀ et p₁

Vue de dessus Solide convexe de base : 60 sommets d’ordre 4. d2 = 0,20 120 arêtes E35AB0	Vue de dessus 4 pointes particulières sur les 60 d’ordre 4 d2 = 3,79 120 arêtes E35AB011
d2 = 0,72 60 sommets d’ordre 4 120 arêtes E35AB01	d2= 3,27 60 sommets d’ordre 4 120 arêtes E35AB010
d2 = 1,05 60 sommets d’ordre 4 120 arêtes E35AB02	d2 = 2,95 60 sommets d’ordre 4 120 arêtes E35AB09
d2 = 1,25 60 sommets d’ordre 4 120 arêtes E35AB03	d2 = 2,74 60 sommets d’ordre 4 120 arêtes E35AB08
d2 = 1,36 60 sommets d’ordre 3 90 arêtes E35AB04	d2 = 2,74 60 sommets d’ordre 3 90 arêtes E35AB07
d2 = 1,9 60 sommets d’ordre 6 180 arêtes E35AB05	d2 = 2,1 60 sommets d’ordre 6 180 arêtes E35AB06

Le point initial est le point de (AC) sur la sphère unité équidistant de p₁ et p₂

d2 = 0,11 60 sommets d’ordre 3 : 90 arêtes E35AC0	d2 = 3,89 60 sommets d’ordre 3 : 90 arêtes E35AC011
d2 = 0,41 60 sommets d’ordre 4: 120 arêtes E35AC01	d2 = 3,59 60 sommets d’ordre 4: 120 arêtes E35AC010
d2 = 0,77 60 sommets d’ordre 4: 120 arêtes E35AC02	d2 = 3,22 60 sommets d’ordre 4: 120 arêtes E35AC09
d2 = 1,07 60 sommets d’ordre 4: 120 arêtes E35AC03	d2 = 2,92 60 sommets d’ordre 4: 120 arêtes E35AC08
d2 = 1,37 60 sommets d’ordre 4: 120 arêtes E35AC04	d2 = 2,63 60 sommets d’ordre 4: 120 arêtes E35AC07
d2 = 1,66 60 sommets d’ordre 4: 120 arêtes E35AC05	d2 = 2,33 60 sommets d’ordre 4: 120 arêtes E35AC06

Le point initial est le point de (BC) sur la sphère unité équidistant de p₀ et p₂

d2 = 0,16 60 sommets d’ordre 3 : 90 arêtes E35BC0	d2 = 3,84 60 sommets d’ordre 3 : 90 arêtes E35BC09
d2 =0,49 60 sommets d’ordre 4 : 120 arêtes E35BC01	d2 = 3,51 60 sommets d’ordre 4 : 120 arêtes E35BC08
d2 =1,02 60 sommets d’ordre 4 : 120 arêtes E35BC02	d2 = 2,98 60 sommets d’ordre 4 : 120 arêtes E35BC07
d2 = 1,34 60 sommets d’ordre 4 : 120 arêtes E35BC03	d2 = 2,66 60 sommets d’ordre 4 : 120 arêtes E35BC06
d2 = 1,6 60 sommets d’ordre 4 : 120 arêtes E35BC04	d2 = 2,4 60 sommets d’ordre 4 : 120 arêtes E35BC05

Le point initial est en A

d2 = 0,51 20 sommets d’ordre 3 : 30 arêtes E35A0	d2 = 3,49 20 sommets d’ordre 3 : 30 arêtes E35A03
	Grand dodécaèdre étoilé
d2 = 1,33 20 sommets d’ordre 6 : 60 arêtes E35A01 La longueur des arêtes renvoie au côté du cube qu’on retrouve ici à de nombreux exemplaires.	d2 = 2,66 20 sommets d’ordre 6 : 60 arêtes E35A02 La longueur des arêtes renvoie à la diagonale des cubes ci contre ou au côtés du tétraèdre.

Le point initial est en B

d2 = 1,11 12 sommets d’ordre 5 : 30 arêtes E35B0	d2 = 2,89 12 sommets d’ordre 5 : 30 arêtes E35B01
	Petit dodécaèdre étoilé

Le point initial est en C

d2= 0,38 30 points d’ordre 4 : 60 arêtes E35C0	d2= 3,62 30 points d’ordre 4 : 60 arêtes E35C06
d2 = 1 30 points d’ordre 4 : 60 arêtes E35C01	d2 = 3 30 points d’ordre 4 : 60 arêtes E35C05
d2 = 1,38 30 points d’ordre 4 : 60 arêtes E35C02	d2 = 2,62 30 points d’ordre 4 : 60 arêtes E35C04
d2= 2 30 points d’ordre 4 : 60 arêtes E35C03