Figures d'un système d'ordre 5
F1(
, , , )
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i1
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i2
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i3
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i0
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π/2
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π/5
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π /2
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i1
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π /3
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π /3
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i2
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π/2
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On se réfère à F0(i0,
i1,i2,i3)
Anticipations sur le nombre
de points :
f(i0,
i1, i2,i3)
le nombre de points de F1(i0,
i1, i2,i3)
est un multiple de 24,20,12 et 120 soit 120k
de plus f(i0,
i1, i2,i3)
> f(i0,
i1,i3) ..etc.
En réalité on a :
Pour la lecture des figures. On peut les obtenir
avec l'applet donnée dans les outils de construction. Un clic
sur l'image en donne l'agrandissement.
Toutefois l'examen de l'intitulé est plus
payant!
Une sous figure de F1(i0,
i2,i1,i3)
est F1(i0,
i2,i1), qui
compte tenu des angles est un dodécaèdre
Une figure locale de F1(i0,
i2,i1,i3)
est F1(i2,i1,i3)
qui est un tétraèdre
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P est en A
F1(i0,
i2,i1,i3)
: 600 points
hyperface : F1(i0,
i2,i1)(dodécaèdre)
Fig.de som. F1(i2,
i1,i3)(tétraèdre)
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P est en B
F1(i1,
i2,i0,i3)
: 720 points
hyperface : F1(i1,
i2,i0)(icosaèdre)
Fig.de som. F1(i2,
i3,i0)(5-prisme)
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P est en D
F1(i3,
i1,i2,i0)
: 120 points
hyperface : F1(i3,
i1,i2)(tétraèdre)
Fig.de som. F1(i1,
i2,i0)(icosaèdre)
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P est en C
F1(i2,
i1,i0,i3)
: 1200 points
hyperface : F1(i2,
i1;i0)(antiprisme)
Fig.de som. F1(i1;
i0,i3)(3-prisme)
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Autour de A
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Une figure de sommet comme  remplace
chaque point de F1(i0,
i1,i2,i3)
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P est près de A
F1(i0,
i1,i2,i3)
: 14400 points
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P est sur ACD près de A
F1(i0,
i2,i3,i1)
: 7200 points
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P est sur AC près de A
F1(i0,
i2,i1,i3)
: 2400 points
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P est sur AD près de A
F1(i0,
i3,i1,i2)
: 2400 points
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P est sur ABC près de A
F1(i0,
i1,i2,i3)
:7200 points
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P est sur AB près de A
F1(i0,
i1,i2,i3)
: 3600 points
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P est sur ABD près de A
F1(i0,
i1,i3,i2)
: 7200 points
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Autour de B
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Un prisme d'ordre 5
remplace chaque point de F1(i1,
i0,i2,i3)
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P est sur BCD près de B
F1(i1,
i2,i3,i0)
: points
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P est près de B
F1(i1,
i0,i2,i3)
:14400 points
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P est sur BD près de B
F1(i1,
i3,i0,i2)
:1440 points
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P est sur BC près de B
F1(i1,
i2,i0,i3)
: 3600 points
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P est sur BAD près de B
F1(i1,
i0,i3,i2)
: points
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P est sur BA près de B
F1(i1,
i0,i2,i3)
: 3600points
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P est sur BAC près de B
F1(i1,
i0,i2,i3)
: points
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Autour de C
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P est sur CBD près de C
F1(i2,
i1,i3,i0)
:7200 points
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P est sur CD près de C
F1(i2,
i3,i0,i1)
: 3600 points
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P est sur CAD près de C
F1(i2,
i0,i3,i1)
: 7200 points
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P est sur CB près de C
F1(i2,
i1,i0,i3)
: 3600 points
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P est sur CA près de C
F1(i2,
i0,i1,i3)
:2400 points
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Un prisme d'ordre 3
remplace chaque point de F1(i2,
i0,i1,i3)
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P est sur CAB près de C
F1(i2,
i0,i1,i3)
: points
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P est près de C
F1(i2,
i0,i1,i3)
: 14400 points
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Autour de D
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P est sur DAC près de D
F1(i3,
i0,i2,i1)
: 7200 points
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P est sur DC près de D
F1(i3,
i2,i0,i1)
:3600 points
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P est sur DBC près de D
F1(i3,
i1,i2,i0)
: 7200 points
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P est sur DA près de D
F1(i3,
i0,i1,i2)
: 2400 points
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P est sur DB près de D
F1(i3,
i1,i0,i2)
: 1440 points
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Une figure de sommet comme 
remplace chaque point de F1(i3,
i0,i1,i2)
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P est près de D
F1(i3,
i0,i1,i2)
:14400 points
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P est sur DAB près de D
F1(i3,
i0,i1,i2)
: points
|
Avec :
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i1
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i2
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i3
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i0
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π/2
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2π /5
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π/2
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i1
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π /3
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π/3
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i2
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π /2
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600 points
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720 points
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1200 points
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120 points
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Figures régulières
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