E34 : Etoiles dans un espace de Dimension 3 associées à une famille de symétries d’ordre 4

E34_ABC

Rappel : P₀ a pour équation :x=0, P₁ a pour équation :y=0 et P₂ pour équation : cos(π /4) x + 0,5 y + c z = 0 avec c rendant unitaire le vecteur normal.

A est l’intersection avec la sphère unité de P₁ et P₂, B celle de P₀ et P₂ et C celle de P₀ et P₁.

Le sommet initial est le point de la sphère unité équidistant des 3 plans précédents

Les distances respectives entre 2 sommets de l’étoile sont dans distances dans la feuille E34. Ce sont en réalité les carrés des distances de manière à mettre en évidence les étoiles associées.

Ces derniers sont alors représentés côte à côte dans le tableau suivant et la somme des carrés d² vaut 4. Les arêtes sont souvent trop nombreuses pour être toutes représentées.

Une vue particulière est suivie d’une vue plus générale

d² = 0,18 48 sommets d’ordre 3 : 72 arêtes E34ABC	d² =3,81 48 sommets d’ordre 3 : 72 arêtes E34ABC3

d² = 1,27 48 sommets d’ordre 3 : 72 arêtes E34ABC1	d² = 2,73 48 sommets d’ordre 3 : 72 arêtes E34ABC2

E34_AB

d² = 0,51 24 sommets d’ordre 4 : 48 arêtes E34AB0	d² = 3,49 24 sommets d’ordre 4 : 48 arêtes E34AB5

d² = 1 24 sommets d’ordre 3 : 36 arêtes E34AB1	d² = 3 24 sommets d’ordre 3 : 36 arêtes E34AB04

d² = 1,74 24 sommets d’ordre 4 : 48 arêtes E34AB2	d² = 2,26 24 sommets d’ordre 4 : 48 arêtes E34AB03

E34_AC

d² = 0,32 24 sommets d’ordre 3 : 36 arêtes E34AC0	d² = 3,68 24 sommets d’ordre 3 : 36 arêtes E34AC5

d² = 1,08 24 sommets d’ordre 4 : 48 arêtes E34AC1	d² = 2,92 24 sommets d’ordre 4 : 48 arêtes E34AC4

d² = 1,84 24 sommets d’ordre 4 : 48 arêtes E34AC2	d² = 2,16 24 sommets d’ordre 4 : 48 arêtes E34AC3

E34_BC

d²= 0,4 24 sommets d’ordre 3 : 36 arêtes E34BC0	d² = 3,6 24 sommets d’ordre 3 : 36 arêtes E34BC3

d² = 1,2 24 sommets d’ordre 4 : 48 arêtes E34BC1	d² = 2,8 24 sommets d’ordre 4 : 48 arêtes E34BC2