E33 : Etoiles dans un espace de Dimension 3 associées à une famille de symétries d’ordre 3

Rappel  : P₀ a pour équation :x=0, P₁ a pour équation :y=0 et P₂ pour équation : cos(π /3) x + 0,5 y + c z = 0 avec c rendant unitaire le vecteur normal.

A est l’intersection avec la sphère unité de P₁ et P₂, B celle de P₀ et P₂ et C celle de P₀ et P₁.

Le sommet initial est le point de la sphère unité équidistant des 3 plans précédents

Les distances respectives entre 2 sommets de l’étoile sont dans distances dans la feuille E33. Ce sont en réalité les carrés des distances de manière à mettre en évidence les étoiles associées.

Ces derniers sont alors représentés côte à côte dans le tableau suivant et la somme des carrés d² vaut 4. Les arêtes sont souvent trop nombreuses pour être toutes représentées.

Une vue particulière est suivie d’une vue plus générale

d2 = 0,4 24 sommets d’ordre 3 : 36 arêtes E33ABC0	d2 = 3,6 24 sommets d’ordre 3 : 36 arêtes E33ABC03
d2 = 1,2 24 sommets d’ordre 4 48 arêtes E33ABC01	d2 = 2,8 24 sommets d’ordre 4 48 arêtes E33ABC02

d2 = 1 12 sommets d’ordre 4 : 24 arêtes E33AB0	d2 = 3 12 sommets d’ordre 4 : 24 arêtes E33AB01

d2 =0,72 12 sommets d’ordre 3 : 18 arêtes E33AC0	d2 = 3,28 12 sommets d’ordre 4 : 24 arêtes E33AC01

Si le point initial est en A ou B la figure obtenue est un tétraèdre régulier qui n’a pas de forme étoilée et si le point initial est en C la figure obtenue est un octaèdre régulier qui n’a pas non plus de forme étoilée.